ერთი არაწრფივი ოპერატორული განტოლების ამოხსნადობის შესახებ

ავტორი: ჯემალი როგავა
თანაავტორები: მიხეილ წიკლაური
საკვანძო სიტყვები: არაწრფივი ოპერატორული განტოლება, კირჰოფის განტოლება
ანოტაცია:

H ჰილბერტის სივრცეში განხილულია შემდეგი არაწრფივი ოპერატორული განტოლება: T(u)=Iu+a(||B||)Au=f, სადაც A არის თვითშეუღლებული დადებითად განსაზღვრული (საზოგადოდ შემოუსაზღვრელი) ოპერატორი D(A) განსაზღვრის არით, რომელიც მკვრივია H-ში; B არის კვადრატული ფესვი A-დან; I იგიური ოპერატორია; a(s) არის დადებით ნახევარღერძზე (სათავის ჩათვლით) განსაზღვრული უწყვეტი, ზრდადი ფუნქცია, ამასთან არსებობს დადებითი მუდმივი c ისეთი, რომ a(s) მეტია ან ტოლი c-ზე; f ცნობილი ვექტორია H-დან, u-საძებნი D(A)-დან. მართებულია შემდეგი ფაქტი: თუ T(.) ოპერატორის მნიშვნელობათა არე მკვრივია H-ში, მაშინ T(u)=f განტოლებას აქვს ერთადერთი ამონახსნი ყოველი f-თვის H-დან. შევნიშნავთ, რომ განხილული განტოლება დაკავშირებულია სიმისთვის კირჰოფის კლასიკური განტოლების აბსტრაქტულ ანალოგთან.